「井戸公式が異なっているが、どちらが正しいのか？」という問い合わせが忘れた頃にやってくる。
完全貫入重力井戸（自由井戸）の場合は、以下の通りである。( 記号説明は省略する )
表記方法１ Q = π×K×( H×H – hw×hw ) ÷ ln ( R÷rw )
表記方法２ Q = π×K×( H×H – hw×hw ) ÷ { 2.3×log ( R÷rw ) }
分子は同じだが、分母が違うというのである。
答えは、どちらも「正しい」である。
ln は底を e とする自然対数、log は 底を 10 とする常用対数を表している。
試しに、「底の変換公式」でチェックしてみる。
ln X = log X ÷ log e
= log X ÷ 0.434294481….
= 2.3 × log X
X = ( R÷rw ) を代入すると、
ln ( R÷rw ) = 2.3 × log ( R÷rw )
となる。
自然対数は Natural Logarithm 、常用対数は Common logarith であり、ln は Natural Logarithm の頭文字をとっているのかも・・・。
添付画像は 地下水工学（河野伊一郎先生著・鹿島出版会） であり、両式が併記されている。
